SÉANCE DU 7 MARS 1910. J7C) 



difTérentier n fois est — ^-- En employant le troisième membre de (2), une 

 première différentiation donne 



d C0S5 I , , , ■ r ■ r, . ' r 



— r= (cos Vcosy — sin '; sin '>) r= rcosav ; 



ciz r r- r- 



etil vient ensuite, en appliquant de même le troisième membre de (2), 



f/- cos 5 2 , • û • ù N ' • 2 2 f, 



-= = — (cos5rosa5 — sin9sin2&)=: — —coii'J, . . ., 



^.2 /■ /-s r^ 



il" cos9 , 1 .2.3. . . /« . , 



-; ■ = (— 1)" — cos(/i + 1)^. 



Par suite, la formule citée (5) de ma dernière Note devient, presque 

 immédiatement, 



ftdin\co^O cns2^ t' 



=/^[- 



1.3 ^r I . 3 . .5 



~ I . 3 . .) . . . ( > /( -i- I ) '. 2 /•./ ^ ■ " • J ■ 



C'était précisément la formule à obtenir de Poisson, sous la forme que 

 lui a donnée M. Rousier dans sa Tlièse ('), et dont la dérivée en / exprime 

 la dénivellation h : 



dm \ . COS2 5 t- cos3 5//- 



, , , , I ain . C0S9. 9 t- cos 



4 /(=/ co,(/ \ 



J T.r \_ I 2 /• I . 



COS( /( H- I ) 5 / '" ' " 



1 . .5 . 3 . . . ( 2 /^ — I j \ 



(^r 



Les séries placées sous le siyne / convergent visiblement, quelque grand 

 que soit l\ et l'on a ainsi l'intégrale générale du problème. 



IV. Passons au cas de trois coordonnées .r, v, :;, où ce sont les dérivées 

 iccessives ( 

 donne alors 



COi5 



successives on :; de — ;:;- qu'il faut prendre. Le troisième membre de (^-2) 



(■*) 



dz r- 



d cosO 1.2/ I . ,\ 



= C0^- 'J ^ - SI 119- 



'■' V 3 ; 



1 . 2 r I 3 , 11 I . 



~" ~Lî4 



COS2 5 -I i '7<"0S( — 1O) 



■}. 1 2 4 



, (') Onrfe* /)«/• éme/«io/i, p. 4i (Pa'''s, 'linitliiei-\ illars, 1908). 



C. R., 1910, i" Semestre. (T. 150, \' 10.) 7^ 



