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Le Tableau suivant traduit les résultats de mesures de comparaison par 

 rapport à une image bleue de teintes se rapprochant de celles d'étoiles, le 

 rouge excepté. 



Ces valeurs, malgré le caractère personnel de leur délermination, 

 expliquent d'une façon très satisfaisante les écarts constatés dans les déter- 

 minations d'Harvard Collège, suivant l'instrument employé. Quant aux 

 observations de Potsdam, elles sont en moyenne peu alî'ectées par le phéno- 

 mène de Purkinje; ceci résulte delà façon même dont sont conduites les 

 mesures. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la mesure des ensembles. Note 

 de M. An\AUD 1)em.ioy, présentée par M. .Jordan. 



On connaît le mode de mesure des ensembles proposé par MM. Borel et 

 Lebesgue. Un ensemble E réparti sur un segment AB a pour mesure exté- 

 rieure B la borne inférieure de la longueur totale des intervalles, en nombre 

 fini ou infini, où l'on peut enfermer les points de E. La mesure intérieure B 

 est l'excès du segment AB sur la mesure extérieure B de E', ensemble formé 

 par les points de AB qui n'appartiennent pas à E. Un ensemble est dit 

 mesurable B si sa mesure extérieure et sa mesure intérieure sont égales. 

 Leur valeur commune est la mesure de l'ensemble. 



Il est utile, dans les applications si nombreuses de cette théorie, d'en 

 avoir présentes à l'esprit les conséquences suivantes. Elles sont aisées à 

 établir, mais, à ma connaissance, elles n'ont pas été signalées. 



La condition nécessaire et sujjisante pour qu'un ensemble soit mesurable B 

 est qu il soit la somme d'une infinité dénombrable d'ensembles parfaits et d'un 

 ensemble de mesure nulle. 



Va\ d'autres termes : Si un ensemble E est mesurable B, // est /lossible de 

 trouver un ensemble parfait dont tous les points appartiennent à E, et dont la 

 mesure dijfère de moins de £ de celle de E, quel que soit t supposé positif . 



Ainsi, dans un ensemble mesurable, l'élément long, c'est l'ensemble 

 parfait. 



