6oo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



3. Le symétrique' a deux figuratifs distincts qui sont définis par le sys- 

 tème (S) joint à 



(3) «==£•'-, . p = £ ' , 7 = 13, ô = ï'+'^+', s-=i, 



/ayant le même sens que dans (S,,); les deux fii^uratifs répondent aux choix 

 a? = o,i. 



L'alterné de degré « =; z + 2 n'a qu'un figuratif défini par le système (A) 

 joint à 



//J\ ) si n^6, « = £, (3 = £ ' , y = |3, S = î', Ç=rY),z=x^£, £^:=i; 



( si /i:=6, « = (3 ^ y = Çr::-0i=03= X = £, = 1, £^=I, -fl.^=:£, 



/ayant le même sens que dans (Sj,). 



L'ordre du multiplicateur pour « = 6 avait déjà été déterminé par 

 M. Schur(Crelk, t. 132, 19*7, p. 120). 



Dans le cas n = 6, le groupe K défini par (A) et (4) pour t = i admet la 

 représentation imprimitive de degré 18 



a = ai(32.(3,yj.yi«s.a3«4.p3[34.y3y4, 



Z) = «, a, . «3 «4 «5 «6 . (3, Ps . p, Pi [Ss [3c . y, yj . y, '/>, y&yt,, 



C = «iy3y2-[3i5(3«2-yi|33|32.a4y4pi-ai(3ôy»- 



On en obtient une représentation linéaire en considérant les variables du 

 groupe de M. Valentiner (sous la forme donnée, par exemple, par M. Ger- 

 baldi, 1{. C. M. P., 1898, p. 33; cf. Maschke, M. A., t. LI, p. 253) comme 

 non homogènes et en multipliant chaque générateur par une substitution 

 de la forme | [Ji.r, [/.y, as |, de manière à réduire son déterminant à i . 



4. La spécialité (E., i34) du groupe de Sylow G d'ordre//" du synié- 

 tri(jue S de degré //" est maxima. Les équations de G se déterminent par 

 récurrence en partant des équations suivantes relatives au cas m = 1: 



l'l=i, t,tk—t/J, (/, A- = o, ...,/> — 1), si'=t„, *-'/,^ = <,■<;_', {t_^ — ^). 

 Il y a dans S p^(p — i)"'0^ ~ '^'" 'P') substitutions permutables à G ('). 



(') M. l^indlay a lUudié G à un aulie point de vue [Transaci. oj ihc Am. Mallt. 

 Soc, iyo4, p. 263-278). 



