SÉANCE DU 7 MARS 1910. (iop 



Car, soit L„ la loni;ueiir d'une lijinp polygonale inscrite quelconque 

 n'ayant qu'un nombre fini de segments tous infiniment petits avec -• 

 On peut trouver pour chaque s., n, m les entiers «,, w, tels (pi'on ait 



l; < l„, + c. l„, < l;„, + s. 



Ceci démontre que 



lim L', = liiii L„. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur les ondes liquides. Note de M. Hadamaro, 

 présentée par M. H. Poincaré. 



Je désire reprendre ici sommairement une indication qui figure dans un 

 Mémoire présenté antérieurement à l'Académie (' ) concernant la propaga- 

 tion des petits mouvements à la surface d'un lifjuide parfait. Celte propa- 

 gation a été étudiée pour les profondeurs très petites par Lagrange, pour 

 les profondeurs indéfinies ou constantes (avec dimensions horizontales in- 

 définies), par Cauchy, Poisson et enfin par M. Boussincsq (voir aussi les 

 Thèses de MM. Rousier et Vergne). Dans ces différents cas, l'équation qui 

 régit le phénomène a été formée. 



Pour un vase de forme cjuelconrjue on a dû jusqu'ici, avec M. Poincaré, 

 tourner la difficulté en se bornant à considérer les solutions périodicjues de 

 la forme /(j7,j') cosA/. 



Il y a cependant quelque intérêt à former l'équation générale à laquelle 

 doit satisfaire le mouvement dans des conditions initiales quelconques. Cet 

 intérêt ne peut qu'être augmenté par une circonstance remarquable qui 

 constitue une des difficultés du problème : à savoir la différence profonde, 

 de caractère analytique entre le mouvement interne et le mouvement de 

 surface qu'on doit en déduire. 



Nous allons voir d'ailleurs qu'une autre raison a empêché, non seule- 

 ment d'obtenir cette équation, mais encore de la reconnaître comme telle 

 dans les cas même où on l'a possédée. 



L'équation dont il s'agit revêt en effet une forme différente de celle qui 

 se présente en général dans les questions classicjues de Physique mathéma- 



(') Mémoires des Sarants étrangers, t. WXIH, n" V, p. 'i'] (fin du Chapitre II). 



