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lique. Ce n'est pas une équation aux dérivées partielles, mais une équation 

 intégro-différentieUe^ suivant une loculioii duo à M. Volteira ('). 

 Pour l'obtenir, rappelons qu'on a 



O'-z _ i)'L 



or- ~~ ôz ' 

 où 'j/ ^ -7y est la dérivée par rapport au temps du potentiel des vitesses. La 

 fonction harmonique -j; est définie par les conditions aux limites suivantes : 



-r- =o sur la paroi mouillée .1; 

 du ' 



i{/ =: — gz sur la surface libre S du liquide. 



La détermination d'une fonction harmonique par ces conditions est ce 

 que j'ai appelé (-) un problème mixte. On peut regarder un tel problème 

 comme résolu si l'on connaît \a fonction de Green correspondante i,' (M, V). 



Du moment qu'on se borne à des mouvements assez petits pour que les 

 carrés des déplacements et des vitesses soient considérés comme négli- 

 geables, on peut d'ailleurs calculer g comme si le liquide était à l'étal de 

 repos, la surface libre étant réduite au plan z~ a. La formule qui fait 

 connaître '^ conduit alors à 



^ ' dr 4i:' OzJ J du 



où l'intégrale double est étendue à la surface libre, la valeur de z sous ce 



signe / / étant la dénivellation à l'instant considéré. 



Prenons le cas du liquide indéfini tant en profondeur que dans ses di- 

 mensions transversales. On a alors 



en désignant par P' le symétrique de P par rapport au plan ^ ^ o, par r la 



(') Rendic. Ace. dei Lincei^ 2 février 1909. L'équalion que nous éludions ici est 

 d'ailleurs d'un type tout diflTérent de celui qui a été traité par M. N'olterra. Dans le 

 Mémoire cité plus haut, j'avais employé pour le même objet la dénomination d'équation 

 intégrale mixte. 



(") Voir mes Leçons siif la propagation des ondes, Clhap. 1, n° 7. L'étude des pro- 

 blèmes de celle espèce a été notablement perfectionnée dans une récente Note de 

 M. Brillouin. 



