SÉANCE DU 7 MARS 1910. 611 



dislance MP et par [/(M, P)] (quelle que soit la fonction/ des coordon- 

 nées de M et de P) la différence f(M.,p) — /'(M, P'). La formule (2) 

 donne, dans ces conditions, 



Or cette équation avait été déjà écrite, sous une forme équivalente au fond, 

 par M. Boussinesq ('). C'est elle qui constitue, dans le cas où nous venons 

 de nous placer, l'équation cherchée. 



Il y a lieu de se demander immédiatement si cette équation (4) donne 

 l'équation aux dérivées partielles de Cauchy, savoir 



d'z ,d'z ô'z\ 



La réponse est affirmative. Mais si la première de ces équations a comme 

 conséquence la seconde, Vùn-erse n'a pas lien. 



L'équation (5) admet une foule de solutions étrangères au problème. 



Tel est évidemment le cas, tout d'abord, pour celles qu'on obtient en 

 changeant ^ en — g dans (j)- Mais il yen a une infinité d'autres, puisque 

 dans (5) on peut se donner arbitrairement :; et ses trois premières dérivées 



par rapport à /, pour / = o, tandis que, en vertu de (4), s et j^, une fois 



à'-: à^ - 

 donnés, déterminent -t-t et-r-^- 

 ' at- Ot' 



Ot 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Questions de Physique mathématique compor- 

 tant des conditions différentes sur diverses parties d' une même frontière. 

 Note de M. Marcel Brii.louik. 



1. Je crois utile de préciser comment les principes que j'ai récemment in- 

 diqués s'appliquent lorsque le problème comporte plusieurs fonctions incon- 

 nues et plusieurs variables indépendantes sur la frontière. 



Je suppose que les équations aux dérivées partielles, d'ordre n, en nombre 

 égal au nombre des fonctions inconnues, sont linéaires, et ont pour coef- 

 ficients des fonctions données des variables indépendantes, finies et continues 

 dans le domaine étudié; de mémo les conditions à la frontière peuvent être de 

 divers types, linéaires par rapport aux fonctiolis inconnues et à leurs dérivées 



(') \oir la Thèse citée de M. N'eigne, p. 3^, équation (24). 

 G. K., lyi", I" Semesire. (T. 150, N" 10.) 



82 



