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langentiellcsou normales jusqu'à Tordre (« — i) ; on en associe un nombre 

 convenable dans chaque cas. 



Soient ^, •/), t, T, les variables indépendantes, et L, M, N, les fonctions à 

 déterminer. 



Supposons que la frontière soit définie par t = o, et que les ^, y], t restent 

 compris entre des limites qui excluent toute singularité. 



Supposons que Ton connaisse trois smles/ermées d'intégrales simples /^y^, 

 niij/,, njj,,, à trois indices entiers, i,j\ k, s'il reste trois libertés sur la fron- 

 tière ; en sorte que les développements 



ijk il h' If fi 



Jouissent représenter trois fonctions arbitraires données sur la frontière. 



Il est toujours facile, dans chaque question particulière, de trouver un 

 mode de groupement déterminé des indices i,j, k, permettant de ranger les 

 fonctions dans un ordre unique, défini à l'aide d'un seul nombre entier p : 



(I) Lrr^flp/p, M='^a^m,„ N=V «,,«;,. 



2. Substituons dans le premier membre d'une des équations à la frontière 

 les fonctions /^, nij,, np, et faisons t = o ; nous obtenons une fonction des 

 variables ^, y), '(, que je désigne par exemple par fp. Je désigne par F le 

 résultat des mêmes opérations sur les fonctions L, M, N. L'équation corres- 

 pondante à la frontière s'écrira 



(II) ^c^pf.^V,, 



en appelant F„ la valeur donnée à la frontière pour la combinaison F. 



Supposons que la nature du problème comporte (comme pour les plaques) 

 deux conditions à la frontière pour chaque fonction inconnue. 



Un premier groupe complet par lui-même (F) se composera de six condi- 

 tions analogues à (II) pour lesquelles j'emploierai les lettres F, G, H; 

 F', G', H. ' 



Un second groupe, également complet par lui-même (P), se composera 

 de six autres conditions, pour lesquelles j'emploierai les lettres P, Q, 11; 

 P', Q', K'. Il y en aura généralement d'autres possibles, mais deux suffisent 

 pour indiquer la marche générale à suivre. 



Le problème que je me propose de résoudre est de trouver la/orme de 

 développement de L , M , N , qui convient pour satisfaire aux conditions du 



