SÉANCE DU 7 MARS ipiO. 6l3 



premier groupe (F) sur une partie D, de la frontière, et à celles du second 

 groupe (P) sur le reste Y), de la frontière. 



3. Pour cela, je forme d'abord, de proche en proche, les fonctions 

 orthogonales convenables en posant, avec les mêmes (^ — i) coeffi- 

 cients c',,..., c'I ', dans les quinze équations, 



C/' = Cp Cl + c' j^ -+-... -t- cj;-' -!;p_i + /p, 



.■fp= c'p s\ + c^f^ + . . . + cçr' rfp-i -t- /p, 

 A'^—ci,A\ -h c^,ft;+ . . . -t- cj; -' a;_, + /•; 



et déterminant ces coefficients par les conditions d'orthogonalité de proche 

 on proche {f <ip) 



- <'Û fi^ + tfv + • ■■+K")dl à-n dr 4- y (.r,5 +. . .-+- .^;/) ^^ dn d{\ 



= (fp -'v + op ff'/ +... + /*; 3e; ) di dn f/c 4- / ijjp f , + . . . + r; a; ) «'ç dn dz 



du, dj,. 



sur la frontière, où t ^ o. 



4. Cela fait, on prendra les fonctions inconnues sous la forme de 

 développements en fonction des suites 4^^,, OTL^^, Sf^^, fermées comme les 

 suites Ij,, nij,, n^,, dont elles dérivent linéairement. 



L=^b„':^p. M=^b„:)\lp, N=y^b^dL^. 

 Les coefficients bj, sont donnés, grâce à l'orthogonalité, par les formules 



b,\ I {SI -+■ (jj, +...-(- K'/ ) di dri dl + / t '^i^^, + . . . -^-êi'p- 1 di dr, d^ 



= f{Foip-+- G„(,v + . . . + h; X],) d\ dr, d; -+- r(p„'-p„ + . . . -H h; a;,) rf« ^yi </;:. 



5. On traitera par exemple ainsi un problème dynamique d'élasticité 

 avec une frontière de forme simple (sphère par exemple), sur une partie 

 de laquelle (D,) on connaît les déplacements en fonction du temps, tandis 

 que sur le reste (D,) ce sont les forces que l'on connaît. Dans ce cas, le 

 temps est une des variables qui subsistent à la frontière. On peut aussi bien 

 traiter un problème d'état initial donné; la frontière n'est autre que / = o. 



Avec cette méthode, les problèmes n'ont que la difficulté qui résulte 



