658 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



III. Cherchons, par exemple, la dénivellation//, dérivée de o en t. Une 

 règle de difîérenliation exposée au.v endroits cités donnera inimédiatenienl, 



en appelant ,3 le (juotient de / par 7. et posant, pour ahréger, '^^ ;= y ("vec 

 M. Uousier dans sa thèse de doctorat), 



^^ " t:^ Jo l-^i-/?'+') =^■(y■^P'-^■)^|•V2r'^■ 



Kemplaçons ', — fl ^ ; ,' — ^.■respectivement, par 



el par 1 — 



i + y-p' ' i + y-?' {i + y-p')- 



De plus, rappelons-nous rpie, parmi les propriétés de la fonction j^' 



signalées aux endroits cités, se trouve celle-ci, / •];'( — j ^/p =^ — -;^;et 

 posons enfin, pour abréger. 



Les deux formules respectives de k deviendront aisément 



l\'. D'après l'expression (2) de la fonction ];', Tintégrale délinie (•]) 

 revient à 



ou hien, en écri\aut ,3 := \ 2v, à 



(9^ '"-^\/ (TTTywi -■^(--.-'-/;- 



Remplaçons [j. et v, assimilés aux deux coordonnées rectangulaires d'un 

 plan, par les deux coordonnées polaires p et co (pi'indiquent les formules de 

 transfornialiiin v^pcosco, [^. =:^psinco. Il vient aisément 



■K 



OS(p- COS2(,i). p dp 



, r I I I cosip- cos-îdi). a dp 



1/1 =V''- / "'»> / —, — ;: — : -r 



.'„ .'„ (iH-'r/'o'cosW,,)" 



