SÉANCE DU l,i MAHS 'r)[o. GSg 



AdupLoiis au lifu de p, comme variable d'inlégration , le produit 

 7. = ( i>Ycos- oj)p-, et posons en outre, d'une pari, lang to = ■]/, d'autre pari, 

 pour abréger, 



cos i'>) t — 'L- 



(>0) 



Nous aurons enlii 



(>■) 



•3y( 



■2 y 



■2yV3-'o ^0 



os(X(z) f/a 



Or, ici, la valeur de l'intégrale en t., où le paramètre X est positif, se 

 déduit par n — i dilîérentiations en X de la formule de Laplace, bien 

 connue, 



(12) 



i 



'" cos(Xa) r/x 



II du 



l cos II du r. _. .. , 



ou IllieUX ( ' ) / ^jT^; ; =r -e -^A '. 



/. A--i- U- 1 



Une seule ditférentiation suflit pour avoir L ; cl il vient 



{'" cos{\7.) dx T. .. /■" cos(Xa) (/j: r. . i + X 



J,, ; -H a- 2 J^^ (\-+-y.-)- i i 



lien résulte immédialeinenl, vu la Naleur (lo) de X, des. expressions de 

 I,, L, sous forme d'intégrales définies simples: et les formules (8) de // 

 deviennent enfin 



(.3) 



Il - 



dm 



dm 



/ • Il - / • J 



\ . Les intégrations en ■-}; qui y subsistent peuvent s'ell'ectuer en série 

 de deux manières, consistant, la première, à développer les fonctions sous 



le signe / suivant les puissances ascendantes de i — '\i'-, et, la seconde, à 



faire préalablement sortir des signes / le facteur e '-'' de l'exponentielle, 

 puis à développer suivant les puissances de i|^- les fonctions restées sous les 



('l Voir, jjjr evemple, mon CoUis d' Anal \ se infuiilésimale pour la Mécanique 

 il la Physique, t. II, fascicule II, p. '.63*. 



