G6o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



signes / > en inlégrunl, trailleurs, linaleineiil, terme à lei me dans chuque 



cas. La première méthode redonne les développements de Mac-Laurln obte- 

 nus dans ma précédente Note [formules (4) et (lo)], appliqués au cas présent 

 où 9 = o et P„ = I. La seconde, plus avantageuse, conduit aux séries sui- 

 vantes, où j'ai désigné par q^ avec Poisson, le quotient de /- par \z^ c'est- 

 à-dire r inverse de '-tv : 



dm I / 7- '/' 

 h— ^:rz ' — ■' ""' 'I ^- -— -^ 



'I 



(l'i) 



i .'î .'6 . . . [n — \) [1 II — \) 



dm \ , 1 if q'* 



'.- z- \ \ I .2..^. 5 I .0..J.7 



. ( « — 3 ) ( // ~ I ) ( 2 /i — 3 ) ( 2 /( — I ) 





( )n eu déduit la vitesse desceiKlaute -7- = -; des molécules: 



d/ d,/ 3 ; 



■ d/i '''"',.-,,(' _^ '' '1' 



dt -:■ \ 31.2.3.5 



(,.•>) 



/t(l/t — I) (2/1 -h \) 



1+7 '— 



dh I dm 



d/ ^ - z'-' " \ ' ' ' 2.5 2.3.5 



3./" 



( 2 . 3 . . . /; ) ( 2 /i — 3 ) ( 2 n — I ) ( 2 /i 4~ 1 ) 



Ces dernières formules avaient été obtenues tout autrement par Poisson, 

 aux n°* 27 et 51 de son Mémoire. Il en avait déduit que, sur la verticale du 

 lieu d'émersion, le mouvement, d'abord ascendant, ne s'annule, pour deve- 

 nir ensuite descendant, qu'une seule fois dans le cas des ondes cylindriques 

 d'un canal, tandis que dans celui d'ondes propagées en longueur et en lar- 

 geur, il redevient une fois encore ascendant avant de s'éteindre. El, en 

 effet, la parenthèse des seconds membres de (i5), négative pour q — o, 

 mais sans cesse croissante dans la preuiière formule, y devient définitive- 

 ment positive dès qu'elle s'est annulée, tandis que, dans la seconde formule, 

 elle a sa dérivée d'abord positive mais sans cesse décroissante, en sorte que 

 cette parenthèse redevient elle-même délinilivement négative après s'être 

 annulée deux f(jis. 



