SÉANCE DU l/( MARS 1910. (177 



5. En particulier notre résultat contient le tliéorème portant sur la repré- 

 sentation des opérations linéaires par des intégrales de Stieltjes. En voici un 

 autre corollaire qui décidera définitivement une question classique remon- 

 tant à Weierstrass, posée et traitée avec bien du succès par M. E. Schmidt 

 (^Dissertation ^ Gôttingen, 1903) : Etant donné un ensemble de fonctions con- 

 tinues dji (x)^ pour que la fonction continue /(x) puisse être approchée uni- 

 formément et indéfiniment par les ^{x) ou par leurs combinaisons linéaires, 

 il faut et il suffit que toujours quand une fonction ol(x) à mriation bornée 

 a (a;) satisfait à toutes les équations 



(7) / <f(j-)dx{a^) — o, 



on ait aussi 



/{x)(/a{.v)=o. 



f 



En TparùcuWer pour que l'on puisse approcher toute fonction continue, il faut 

 et il suffit que toute fonction à l'arialion bornée qui satisfait au système (7) 

 soit constante sauf peut-être pour un ensemble dénombrable de valeurs x diffé- 

 rentes de a et b. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces algébriques représentables sur celle de Kummer. 

 Note de M. L. Remy, présentée par M. G. Humbert. 



Toute surface algébrique représentable sur celle de Kummer est définie 

 paramétriquement par des équations de la forme 



Xa:= ©aC") <') (a=l»2, 3, 4), 



OÙ 0,, . . . , 0.i désignent quatre fonctions thêta, d'ordre «, de même parité, 

 supposées sans facteur commun et admettant les demi-périodes pour zéros 

 communs aux ordres respectifs de multiplicité /j,, yj^j •■■iPit,- A cette 

 représentation paramétrique est associé un système de nombres entiers 



lesquels sont liés au degré d de la surface par la relation 

 (i) 2/t- — N yy,- = 2 (/ (t = 1 , 2, . . . , 16). 



