SÉANCE DU l4 MARS I9IO. (^-JÇ) 



points en ligne droite avec un nœud de la surface ; puis la substitution T' 



n' =^ ?> Il — Pi — Pi — Pi — p.. 

 p\ = in -/>: — /'3— /';. 



p'^=in—p^~-p.i — p,. 



p'j—pj (/• = 5. 6. ..., 16), 



qui correspond à la transformation 



I ,1 , r .1 



a; = -5 y'=-. ;■'=-, '=":' 



X •' y z t 



appliquée au tétraèdre formé par quatre nœuds de la surface; enfin la 

 substitution T'^ 



«' = 0« (pi-\-. . ■+J'ili), 



«;. = «— -^/"a, (/=:|, 2. .. .. 16), 



OÙ la sommation I^p^.- s'étend aux six demi-périodes annulant une même 

 fonction du premier ordre S',('/, t), substitution qui se rattacbe à la trans- 

 formation corrélative de la surface de Kummer. 



Pour qu'un système d'entiers [«,/>,] soit irréductible par rapport aux 

 substitutions T', T* et T""', il faut et il suffit que le point de coordonnées 

 p^iPii ...,/7,6, dans l'espace à seize dimensions, soit intérieur au polyèdre 

 défini par les inégalités 



Pl=Pi, •■ -, =/'.6=o, 

 nlpi, 



211 =pi-\-. . .4-/J4, 



4« lpi + . . .^Pit,- 



Or on reconnaît que ce polyèdre est tout entier intérieur à la splrère 

 iir — "^p] = <5? abstraction faite de trois sommets situés sur celte splière ; 



de plus, les points à coordonnées entières intérieurs au polyèdre satisfont à 

 une inégalité de la forme 



111- — '^ pj > A/i + B, 

 A étant une constante numérique positive. 



C. H., 1910, 1" Semestre. (T. 150, N» 11.) 9^ 



