68o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Si Ton rapproche cette inégalité de la relation ( i ), on est conduit au 

 théorème suivant : 



l^es surfaces algébriques de degré donné d, représen tables sur la surface de 

 Kummer^ sont en nombre limité : elles peuvent se déduire de cette surface par 

 des transformations birationnelles exprimées par des polynômes de degré 

 inférieur à \Ld, K désignant une constante numérique. 



Va\ particulier, les surfaces du quatrième ordre représentables sur celle de 

 Kummer peuvent s'en déduire par des transformations birationnelles expri- 

 mées par des polynômes du sixième ordre au plus. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur i équation des télé graphistes. 

 Note de M. H. Larose, présentée par M. H. Poincaré. 



Envisageons pour une ligne télégraphique indéfinie, comme nous l'avons 

 fait, dans une Note antérieure (') pour un câble indéfini, un Tableau de dis- 

 tributions d'électricité, correspondant à l'état neutre avant z = o et à une 

 perturbation créée en jj = o, en / = o : rupture permanente soit de courant, 

 soit de potentiel; ébranlement élémentaire soit de courant, soit de potentiel, 

 ce cjui donnera les distributions i, 2, 3, 4- Q, V, C, D satisferont à l'équa- 

 tion des télégraphistes 



^'^ \ôt'- ' z àt ■ O.v 



A un facteur numérique près positif, D se déduira de C, comme V de 



Q par l'opération -r^ et D de V comme C de Q par l'opération — ; dans le 



Talileau, il y aura identité des fonctions sur la ligne oblique correspondant à 

 la rupture et sur les lignes parallèles de deux en deux (^fonctions impaires 

 de.r); sur les lignes parallèles intermédiaires, l'identité n'aura plus lieu 

 que dé deux en deux (fonctions paires de a;); toutes ces fonctions seront 



nulles pour /'-< ^ et successivement paires ou impaires; on pourra s'en 



tenir aux .r positifs et se contenter d'écrire les expressions analytiques 



pour/>^- 



(') Comjilcs rendus, 22 mars 1909. 



