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Celte solution est 

 (3) -^ / e""-"?-^ — , 



intégrale nulle, comme (i)et(2), pour / <-. en particulier nulle pour / = o 

 quelque soit .r>o, égale quelque soit/, pour x = -\-o, au résidu pour « = o 

 de — > c'est-à-dire k + \, tmie et determuiee pour t > — 



Le calcul effectif de (3) pour t > ^ est immédiat à l'aide d'une transfor- 

 mation de M. H. Poincaré; il suffit de poser 



[''+('-)-']'-7^'-==>Y(;^')'-(jy=>'"- 



d'où 



dn vq de I • ^ \ ,y 



f ^ 



I r"^" ., . dn e^^- /*';^(?4-i)/i ^, ^„ J!" \ 



inïj_^ n 2 17: 1 \ç ■^-^ ç"+' / 



^t, 



la seconde intégrale étant à prendre, dans le sens direct, sur un cercle de 

 rayon très grand du plan des ^. 



L'intégrale (3) nulle pour / < ^est donc égale pour ^ > — > d'après la dé- 

 finition même des fonctions de Bessel, à 



expression très propre au calcul numérique, par les séries convergentes 

 |)our les petites valeurs de l'argument des J, parles expressions asymplo- 

 tiques pour les grandes valeurs de l'argument. 



Pour.» = -t- o, (4) doit se réduire à -i- i, c'est-à-dire 



e' = J„ ( <V ) -h 2 V [-'■ J„ ( ,V ), 



