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Sur ces équations on reconnaît facilement les différentes propriétés des 

 périsphères signalés par M. Maurice Lévy (Journal de Liouville, 1892, 

 p. 35 1). 



On a des équations analogues pour la surface So qui correspond à (}x. 

 (^)uant à la surface S3 relative à Or, c'est la surface de Joachinistal la plus 

 générale engendrée par le mouvement de verrou d'une tractrice autour de 

 sa base (on retrouve ainsi un résultat de notre Note du 3 août 1908). 



La surface S qui correspond à une direction OT quelconque se déduit, 

 suivant une règle très simple, des surfaces S,, S,, et S, par composition 

 géométrique. 



Enfin les variables canoniques, qui permettent d'avoir sans calcul les 

 équations du système triple orthogonal, sont données par les deux qua- 

 dratures 



c '^'^ 1 v- r ,-. 



f ^ — / -: 5 u =lostans^ / colûrtA. 



J sin p cos p ° •î _ / ' 



Ln cas particulier intéressant est celui où les deux familles de (a-) sont des 



petits cercles, cas signalé par M. Petot. 11 suffit de supposer dans ce qui 



précède 



cosp = KcosX (K = const.). 



On obtient des résultats élégants, que le manque de place nous empêche 

 de donner. 



II. Systèmes ( ir) isothermes. — Il y en a de quatre espèces différentes : 



i" Système de deux familles de cercles. Il vient d'être étudié; 



2° Système orthogonal de loxodromies. Les systèmes triples orthogonaux 

 correspondants coïncident avec ceux obtenus dans (I), dans le cas où les 

 plans des petits cercles enveloppent un cylindre de révolution d'axe Oz. 



3° Projection stéréo graphique des courbes du plan des xy qui ont pour 

 équations polaires 



p'"cosw(ij=: coiist., p'" sinwi w =: coiist. 



Les systèmes correspondants coïncident avec ceux de (I) dans le cas où 

 les plans des petits cercles enveloppent un cylindre à base épicycloidale ou 

 hypocycloidale. 



4° Ellipses et hyperboles homo focales. — Parmi les familles de Lamé cor- 

 respondantes, citons la suivante : 



// := ('-^'(cosij — COSCJ), 



