SÉANCE DU 21 MARS IpIO. 769 



les constantes h et c étant liées par la relation 



1 I 



Le système triple orthogonal correspondant à des équations de la forme 



suivante : 



X rn: 2.t sin 2 + coto log(sQ^f — sn^ Il ), 



I , dn (■ — (In u 



\ — -, — log -3 3 — , 



SU) © dnc + du M 



«loi 



en V — en M 



ou 1 on a pose 



" = pi — p> f =^ P2 — pi 

 et où sin o désigne le module de la fonction sn. 



III. Systèmes (a) représentations sphériqties de surfaces à courbure totale 

 constante. — La détermination des éléments linéaires de ces systèmes se 

 fait comme celle des systèmes isothermes. Malheureusement, à part un cas 

 particulier déjà connu, nous n'avons pu obtenir leurs équations finies. Nous 

 nous contenterons de citer le suivant. 



Si Ton pose 



a = ?/- — c^, 

 et si (o satisfait à l'équation différentielle 



d- 'i\ il'ti sinr.icosoj 

 dy' dy. [^ 



on a 



(/t- = sln^ Cl) du"- -\- cos' w dv-. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur une transformation des fractions 

 continues arithmétiques. Note de M. A. Chatelet, présentée par 

 M. Emile Picard. 



1. Etant donné le développement d'un nombre irrationnel 7- en fraction 



P 

 continue, on peut, dans certains cas, en déduire par des opérations arith- 

 métiques simples le développement du nombre rj-^ — ~^, A, B, A', B' 

 étant des entiers et le déterminant K = AB' — BA' étant différent de zéro. 



