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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Il en l'ésulle que : si un nombre irrationnel j est tel qu'il existe une infinité 



r 



(le notnbres rationnels - vérifiant l'inégalité 



\x al I 



I .V .^ I .>''""' ' 



quel que soit i^ o et seulement un nombre fini vérifiant l'inégalité 



I .r y. I I 



quel que soit rj > o, cette propriété sera encore vraie pour toute transformée 

 homographique de ^- L'ordre de grandeur de l'approximation est donc la 

 même pour les deux nombres. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur les ondes liquides. Note (') de M. Hadamard, 

 présentée par M. H. Poincarê. 



Conservant les notations de ma Communication précédente, j'envisage 

 maintenant un liquide qui, au lieu d'être indéfini, est limité par des parois 

 solides données S. L'existence et la forme de ces parois interviendront d'ail- 

 leui"s uniquement par l'intermédiaire de la fonction que j'ai précédemment 

 appelée G. 



Mais la recherche de cette fonction et son introduction dans la formule (2) 

 de ma Note précédente sont notablement facilitées par les deux circon- 

 stances suivantes, dont l'une a été établie dans le travail précédemment 

 cité (^). 



En premier lieu, grâce à la forme plane de la surface libre S, la résolution du pro- 

 blème mixte peut ici se ramener à celle d'un problème hydrodynamique; autrement 

 dit, d'un problème dans lequel les données sont de même nature en tous les points de 

 la frontière. 



Soient, en effet, Vj le volume obtenu en adjoignant au volume occupé par le 

 liquide son symétrique par rapport au plan S; y (M, P), la fonction de lYeiirnann cor- 

 respondanle. On aura, simplement, 



G(M, P) = [y(M, P)], 

 le crochet ayant le sens qui a été indiqué dans la Note précédente. 



C) Présentée dans la séance du i4 mars 1910. 



(-) Leçons sur ta propaiialion des n/tdes, Cli. Il, § 2 (fin). 



