SÉANCE DU 4 AVRIL I9IO. 853 



Posons-nous maintenant un problème analogue à celui que nous avons 

 résolu dans notre Note du 22 novembre 1909 : 



Peut-on trouver deux familles de Lamé composées de surfaces ayant deux à 

 deux^ pour représentations sphériques., des réseaux sphèriques super posahles^ 

 mais pas forcément superposés? 



En raisonnant couime dans la Note que nous venons de rappeler, on 

 constate que chacun des réseauv sphériques précédents doit, en tournant 

 autour d'un ave convenable, engendrer une famille de réseaux capables de 

 servir de représentations sphériques aux surfaces d'une famille de Lamé. 



Réciproquement, si Ton possède sur la spbère une famille de réseaux 

 jouissant chacun de cette propriété relativement à un certain axe de rota- 

 tion, et si cette famille peut servir de représentation sphérique à une 

 famille de Lamé, on peut en déduire une infinité de familles analos^ues, 

 dépendant d'une ou de deux fonctions arbitraires d'une variable, et com- 

 posées chacune des mènîes réseaux que la famille primitive, placés simple- 

 ment dans des positions relatives différentes. On peut, en partant de là, 

 généraliser complètement la théorie que nous avons exposée sur certains 

 groupes de familles de Lamé dans la Note déjà citée. 



On peut imaginer un grand nombre d'applications de celte théorie. 



Par exemple, cherchons les familles de Lamé dont les représentations 

 sphériques se composent pour chaque surface d'u/i réseau de révolution autour 

 d'une certaine droite OX. 



Si Ton remarque qu'en imprimant à chaque réseau une rotation arbi- 

 traire autour de la droite OX correspondante, on retombe sur la même 

 famille de réseaux; on voit qu'on retombe sur la question précédente. Il 

 sera facile d'en déduire la solution du problème, de même que l'on peut 

 déduire de notre première théorie des groupes de familles de Lamé, toutes 

 les familles de Lamé composées dhèlicoïdes (et cela plus simplement 

 encore que nous ne l'avons fait dans notre Note du 6 décembre 1909). 



De même, supposons une famille (F) de réseaux, représentations sphé- 

 riques d'une famille de Lamé. Prenons le symétrique de chaque réseau par 

 rapport à un plan variable tî. Nous obtenons une nouvelle famille (F'). 

 Pour qu'elle puisse servir de représentation sphérique à une famille de 

 Lamé, il faut et il suffit que chaque réseau de (F) puisse engendrer une 

 famille de Lamé (par abréviation) en tournant autour de la droite D 

 suivant laquelle le plan - touche son enveloppe i. (Comparer avec notre 

 Note du 27 décembre 1909.) 



