SÉANCE DU 2,T AVRIL 1910. IO29 



car 



[Fa, F3] = («,;3=: 1,2, ..,« + !). 



P 



Donc les fonctions Fy(/ = i, i>, ...,«-+- i ), —-^ (j'= i, 2, . . ., «) sont indé- 

 pendantes. Les 2/1 -+- 1 — q fonctions Fji'J = 1,2,..., // -f- i), 



étant en involulion avec les fonctions F,, ..., F^, représentent toutes les 

 solutions du système complet 



[F,./] = o (.9=.. 2,..., y). 



et sont indépendantes par rapport à a;^+i, . . ., .r„, s,/»,, . . . ,yy„, car F,, . . . , F^ 

 le sont par rapport à/?,_ . . . ,/j^( '). Or les fonctions Fj{J = i, 1, . . . . n -h i) 

 ne sont indépendantes, quant aux /;, , . . . , />„, que par rapport i\ />,,..., p^ ; 



donc les n fonctions F,(« = i , 2, . . ., ^), — ^^(j =; i , 2, ...,« — y) en invo- 



lution sont indépendantes par rapport ap, , . . . , /?„. Cela étant, si l'on élimine 

 les variables p,^ . . .,p„ k l'aide des équations 



F,. = Cj, -r/^ = C^+, (.9 = 1,2, ...,</; J =ri , 2, . . ., n — q) 



de l'équation dz — p, da\ — . . . ~ /;„ (lx„ = o et si l'on désigne par 



<i>y+i(-^-, j^„,=,c,, ...,a,), ..., 



P 



(') Les équations Fy = Cy{/ = 1,2, ...,/(+ 1), "'"^' = T,,,-,-,- («:= 1, 9, . . . , « — m) 



r «-M 



représentent l'intégrale complète du système généralisé des équations canoniques 

 d'Hamillon pour le système (i). S'il suit des équations Fy = Cy(/=ri, 2, ..., 



« + !) que ;=/(,r,,...,.^v, C,,...,C„+,), .r.,^, = f^^,-{j-, .r,„ C, ..., C„+,) 



(i^=i, 2 Il — r/), cette intégrale complète peut être représentée dans la forme 



Fj = C, {j= I, 2, .. .,« + 1), 



où H =: / — iP,_)_,/,H.,-. C'est la généralisation du théorème connu de Jacobi-Liou- 

 ville (C. Rl-ssvan. loc. cit.). Comme enfin [F^, Fp]=ro, (a, |3 = i, 2, . ,. , « + i) 



o ' ' ^7. ^ ] ,-^i\ («,/>:= 1 , 2, ..., /i ); or=.-- > on a la aénéralisalion du 



système canonique d'intégrales du système canonique d'Hamilton des équations diffé- 

 rentielles ordinaires, liées avec le système (i). 



