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en supposant que la série de polynômes de M. Mittag-Leliler pour la fonc- 

 tion définie par la série de Taylor associée s'écrive 



2 ( C;,"' + C ," " 3 -1- . . . + C,'^' =*-" ) . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une application des transformations 

 birationnelles. Note de M. Ouivet, présentée par M. Appell. 



Je ferai tout d'abord connaître la proposition suivante : 



TukorÈiME. — Soient a,, u.,, //, trois variables; F,, Fo, F.j trois formes 

 homogènes et du même degré en u,, Wj, Wj ; si les équations 



.r, .r.> .(■., 



(-^ f; = f; = f; 



définissent une transformation hirationnel/e, les formules 



.r, a-, .r, 



(2) 



où r,, r.j, r,, sont trois constantes distinctes, donnent, exprimée en fonction uni- 

 forme d'un paramétre, l'intégrale générale d'une équation différentielle du 

 premier ordre et du premier degré 



(A) A,(x, f/.r, — .r., f/.rs) + A2( ^73 rfx, — x, f/x.,) -H .Ki(,.Xi ^x, — .CjrfjrJ^o, 



oii les A sont trois formes homogènes et du même degré en x^, x„, x^. 



l'ar suite des liy|)Olhèses faites, on a 



C,>-'/ _ C,e'V _ C.e'-,' 



9, fflî 9;, 



<s,, Oo, O;, étant des formes homogènes en x^, -v.,, .r., et du même degré. 

 On déduit immédialement de là 



— ! =A'>-'!, -^ — f.'-',. -^ -— = A',-S, 



o',-~'» 92» '' Ci',' - 



A étant la valeur rommiiiie des rapports (3); d'où par multiplication 



(4) 9','>-''»9'j>-'''9'^i-'' — const. 



