Io38 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Remarquons, à propos de cette équation, qu'on peut la ramener par la 

 transformation quadratique birationnelle 



à Téquation 



v(i> div — IV (A' ) -I- f/i' — [/•, /■, /-j i' -I- ('"i -I- /'o -+- '",,)"■ — (''i ''2 + ''2 ''3 + ''3''! )] '^'■'' ^ o 



qui est une équation de Jacobi. 



2° En employant la transformation quadratique birationnelle à deux 

 points principaux confondus 



M, u' , u" a3^ant la même signification que précédemment, ou la transfor- 

 mation générale à trois points principaux distincts 



■^1 -''2 ''3 



u' u" u" Il un' 



on obtient des équations différentielles nouvelles dans lesquelles les coeffi- 

 cients F,, F!,, F, sont des formes biquadratiques en a;,, x.,, r.,, mais sans 

 facteur commun, tandis que dans le cas de Téquation d'Euler elles admet- 

 taient le facteur commun .Tj. 



Je me borne à signaler la forme de Fintégrale. Dans le premier cas, on 

 trouve 



n[ fj-i^a — ('"2 ~t" '"3 ) -t^i + '■2''3*'i''^3j'''~''^ oonst. 



et dans le second 



n[A', .Tj — ( r., ■+- /"a) ^3 '■, + /'j r-^.v,.v-iY~'''^ consl., 

 OÙ Ton doit faire des permutations sur les indices des lettres r. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — 5;//- les changements canoniques de variables. 

 Note de M. H. Vergve, présentée par M. Emile Picard. 



Considérons un système de m équations difTérenlielles canonit/tirs 



, . dxj (JF dvi ôV , . 



dt Or, dt â.c, 



dans lesquelles F désigne une fonction des .r, et desj',. Soient 



Pi- ?>i (5«. ^1- ^2 X-, 



