IO(j6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



En éclairant le champ, la nébulosité visible se réduisait de plus en plus en 

 se concentrant vers le noyau, et le point le plus brillant du noyau disparais- 

 sait au même instant que l'étoile. L'arrivée progressive du jour produisait 

 le même effet. On peut donc en conclure qu'à cette date, la partie la plus 

 brillante du noyau était très approximativement de 7* grandeur. Mais, bien 

 entendu, le degré de visibilité, et notamment le degré de visibilité à l'œil 

 nu, ne saurait être évalué de cette manière. Si Ton considère en effet que la 

 tête avait un diamètre moyen d'environ i', c'est-à-dire de l'ordre du 

 pouvoir séparateur de l'œil, ou en conclut que c'est l'éclat total, résultant 

 de la superposition des éclats des divers points de la nébulosité, qui doit 

 servir de mesure au degré de visibilité à l'œil nu, degré qui se trouve ainsi 

 de beaucoup supérieur à celui de la partie la plus brillante du noyau. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certains systèmes triple-orthogonaux. 

 Xotc de M. J. Haag. 



Dans une Note publiée aux Comptes rendus de la séance du 21 mars der- 

 nier, j'ai signalé comme réseau sphérique (ct) pouvant servir de représen- 

 tation sphérique commune à toutes les surfaces d'une famille de Lamé, le 

 réseau comprenant une famille quelconque de petits cercles, de plans 

 parallèles kOz. Je me suis proposé depuis de rechercher tous les systèmes 

 triple-orthogonaux (S) qui correspondent à l'un quelconque de ces réseaux. 



Cela m'a conduit à des résultats (jui me semblent intéressants, tant au 

 point de vue de la Géométrie qu'au point de vue de la théorie de certaines 

 équations aux dérivées partielles. 



Pour éviter des confusions, je change les notations de la Note dont il 

 vient d'être pai'lé. Supposons que les surfaces (p) d'un système triple- 

 orthogonal aient toute même représentation sphérique de leurs lignes de 

 courbure et admettent, en outre, des trajectoires orthogonales planes de 

 plans parallèles à Oz. Soient (a-') le réseau sphérique qui sert de représen- 

 tation sphérique à ces surfaces (p), et (a") sa projection stéréographique 

 sur irOj. Le réseau plan {1") est le réseau orthogonal le plus général tjui soit 

 composé dans chaque famille de courbes homothéliques par rapport au point O. 

 Appelons tD l'angle sous lequel le rayon vecteur d'angle polaire o coupe 

 toutes les courbes de la première famille. Cet angle est une fonction d* cp, 

 caractéristique du réseau. Si l'on pose 



(0 



r d9 



■j, — 0, r= I —. — 3—^ 3- = (', 



' ■ J sin^cosV 



