SÉANCE DU 2 MAI 1910. IO97 



l'équation de Laplace relative au réseau (a") s'écrit 



(J-&) /r/il» \ I àrj< . , , <h, \ 



(^) j^-ji. -^{.Tf^ •) [ ^ ""■* + ;j^ '^°^ '^) -- °- 



Si w désigne la solution générale de cette équation, les équations du 

 système (S) le plus général qui admette la réprésentation sphérique consi- 

 dérée sont 



\ \ ()pi Oo.,/ 



Dans ces équations, R désigne une fonction arbitraire de p et K' sa déri- 

 vée par rapport à p; X, Y, ... sont, suivaiit les nolalions habituelles, les 

 cosinus directeurs des normales aux surfaces coordonnées; enfin l'angle 

 que fait Oz avec la normale à la surface (p ) est donné par la formule 



(4) lang-=e 



qui, avec l'équation ( i), permet de calculer les cosinus X, Y, ... en fonc- 

 tion de p, p,, pa- 



Les fonctions que l'on appelle habituellement P, et H, ont des expres- 

 sions extrêmement simples, que nous n'écrivons pas faute de place. La 

 considération de ces fonctions et de leur signification géométrique nous a 

 conduit à des résultats élégants relatifs à toute équation aux dérivées par- 

 tielles de la forme 



00, dp, dp, ôp, 



les coefficients « cl ^ étant des fonctions quelconques de la seule variable 



(' ^ p, — po. 



( ' ) L'éqiialion (2), qui est de celle forme, esl caiacléiisée |)ar la coiulilion 



a' b' 



7- +i{a-\-b — \) — o, 



ah 



a' el b' désignanl les dérivées de a et 6 par rapport à c. 



Les considérations qui vont suivre s'étendenl sans aucune difllcullé au cas ou il y 

 aurait aussi un terme cm au premier membre de (5). 



