SÉANCE DU 2 MAI 1910. IIOI 



3° A l'un des types d'équations trouvés par M. Moutard (' ), c'est-à-dire, 

 dans le cas le plus général, à la forme 



'^'' :^[A(x,/)e--J-A[B(^-,j).-]. 



Or il est facile de voir si une équation donnée, de la forme ^ =^ «/; + bq-\-c 

 peut se ramener par un changement de variables à Tune des formes précé- 

 dentes; ces résultats fournissent donc un moyen simple pour savoir si 

 l'équation donnée admet une intégrale générale de la première classe. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la sommation de fractions continues ai-ithmé- 

 tiques. Note de M. A. Ciiatelet, présentée par M. Emile Picard. 



I. Etant donnée une fraction continue définie par les quotients incom- 

 plets 



(2i,, a, a„, . . . , 



je désignerai les quotients complets par 



— ) — ) ■ • •; 

 ces nombres sont liés par des équations en nombre infini de la forme 



(l) «„=; f/„M„+l H- H„ + 2. 



Les quotients complets sont toujours supérieurs à i et si (»(,) ''o - • •> ''m •• 

 désignent une série de nombres satisfaisant encore aux équations (i) mais 



tels que -^ soit différent de —, pour une valeur de n suffisamment grande, 



-^ sera supérieur à i et sa partie entière sera a„ (-). 



Ceci posé, considérons la foncdoii manifestement entière 



y = (/o + u^ X + u^'—; -I- . . . + u„ — r + . . . ; 

 2 ! « ! 



les équations (i) montrent que cette fonction est solution de l'équation 



(•) Comptes rendus, t. LXX, 1870, p. 834. — Darboux, Leçons sur la théorie des 

 surfaces, t. IV, Noie III de M. E. Cesserai. 



(^) Cf. une précédenle Gommunicalion {Comptes rendus, 28 juin 1909). 



