SÉANCE DU 2 MAI 1910. Ilo3 



loppement en fraction continue de tlia; ou de la dérivée logarithmique de la 

 fonction de Bessel pour un argument inverse d'un nombre entier. 

 On peut encore citer comme exemples 



a„= «" ou fl/j^ «! 

 les équations correspondantes sont 



f{.x)~f"{x)=f\ax), 

 /(x)-/"(x)=f e~'/'(tx)dx. 



III. La méthode indiquée est susceptible de plusieurs extensions. En dési- 

 gnant par -^, -^> -^i ■•• des quotients complets non nécessairement suc- 

 cessifs, il existe entre eux des systèmes de relations de la forme 



V„ = bu U,i+i + b'„ (',1^.,, 



a„, bu, a,',, b[^ étant un système de quatre entiers de déterminant i. On est 

 alors amené à résoudre le système de deux équations fonctionnelles simul- 

 tanées 



j = A(j'') + A'(-), 



(3) 



( = = B(y) + B'(-). 



On peut faire à leur sujet les mêmes remarques que pour l'équation (2) 



et la valeur de la fraction continue est , , » v et s étant les solutions choisies 



comme il est dit plus haut. Cette méthode donnerait en particulier les 

 développements en fraction continue de fonctions homographiques de 

 quelques-unes des fractions continues précédemment indiquées ('). 



On peut traiter d'une façon analogue le cas où les valeurs des nombres a„ 

 sont données par un certain nombre de fonctions différentes de n, par 

 exemple se répartissant en plusieurs progressions arithmétiques. On serait 

 alors amené à résoudre un système de plusieurs équations fonctionnelles 

 simultanées. 



IV. Enfin, ces méthodes peuvent encore s'appliquer à quelques fractions 

 continues, non arithmétiques, en particulier à des fractions à quotients 



(') \oir aussi à ce sujet une précédenle Conimuiiiralioii [C'i'iipCcs rendus, ?.i mars 



KJIO). 



C. R., 1910, 1' Semestre. (T. 150, N» 18.) l^J 



