IIo() ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OU 



,,(«-21 _ (^ _,_ Qy^ ,-2_ (2« H- l)/- 4- «(/i — l) =o. 



n'a son intégrale générale uniforme que si 8« + i est carré parfait. 8/? + i 

 estcarréparfaitpourn = G; j'ai obtenu pour l'équation E,, une intégrale entière 

 dépendant de cinq constantes u = e^'^''a-(;r + C; o, E)CT(a; + D; o, — E), 

 mais je n'ai pu décider si l'intégrale générale est une combinaison de fonc- 

 tions uniformes classiques, n'est pas uniforme, ou est une fonction uniforme 

 nouvelle. De même (pour n >0) l'équation aux variations relative à l'inté- 

 grale u = (x -h- (j)% n'a son intégrale générale uniforme que si 24^+1 est 

 carré parfait. Il existe une infinité de nombres positifs et pairs n, dépendant 

 d'une équation de Pell, tels que les deux nombres 8/; + i et 24^ + i soient 

 carrés parfaits; le plus petit est le nombre 210. Mais, pour que l'équation E„ 

 ait son intégrale générale uniforme, il est encore nécessaire que les équa- 

 tions algébriques en r formées dans l'étude des équations aux variations 



relatives aux intégrales n=(x-hCy, . . . (x -h Cy , aient toutes leurs 

 racines entières; par exemple, pour l'équation E^m, il reste à considérer 

 loi équations dont les degrés croissent de 4 » io4- H n'est pas vraisemblable 

 qu'il existe des valeurs de n pour lesquelles toutes ces conditions successives 

 soient remplies. 



Enfin, la notion d'invariant usuel n'est pas précise, et l'on ne voit guère 

 comment préciser le choix des invariants qui fournissent des équations dont 

 l'intégrale générale est entière. Ainsi les équations I,, sont de la forme 

 S'4-aT* = o, a désignant une constante, et s'intègrent par quadratures; 

 parmi elles, seules les équations S = o, T = o, et S' — 27T- = o, ou D,, ont 

 leur intégrale générale uniforme. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sui' la convergence des relations de récurrence. 

 Note de M. S. Lattes, présentée par M. Emile Picard. 



Soit une relation de récurrence d ordre p.. 



OÙ y est une fonction analytique des p variables. Cette relation détermine 

 la suite ii^„ ii,^t, ... si l'on se donne les^ premiers termes //„, //,, . . ., u^, ,. 

 Si u„ a une limite, cette limite a est racine de l'équation 



(2) a=r/(oc, «, .... «). 



