SÉANCE DU 2 MAI 19IO. I 109 



du premier ordre «,,4., = 9("rt) de la forme cherchée et contenue dans (5); 

 si l'on prend u^ = cp("„), «»= <p("i)) l<i suite u„ converg'e vers a, même si 

 les deux autres racines ont des modules supérieurs à i. De même, à toute 

 racine s, telle que |5|>>i, correspond en général une relation du premier 

 ordre «„+, = 'f ("«) contenue dans (5) et telle que la suite u^^ 'lit pour 

 limite a. On détermine de même les relations du second ordre contenues 

 dans (5). 



On retrouve ici, comme dans la théorie de l'itération à trois variables, 

 une classification des points limites a toute pareille à la classification de 

 M. Poincaré pour les points singuliers d'un système différentiel; on est 

 amené à classer ces points en nœuds, cols, foyers^ cols-foyers, suivant le 

 nombre des relations holomorphes d'ordre i ou 2 contenues dans (5) et 

 par comparaison de |*, |, |*2J, \s^\k i. 



Ainsi l'analogie bien connue que présente la théorie des équations 

 linéaires aux différences finies avec la théorie des équations différentielles 

 linéaires se poui^suit pour les équations de récurrence non linéaires. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la définition générale des fonctions 

 analytiques. Note de M. Léon Lichtenstein , présentée par 

 M. Emile Picard. 



Soit/(:;) = u{x, y) + iv{x,y) une fonction des variables réelles a; et j, 

 continue à l'intérieur d'une aire simplement connexe T, C une courbe fermée 

 rectifiable quelconque à l'intérieur de T. D'après la proposition classique 



de Cauchy on a / /(=) dz = o, chaque fois que la dérivée ■ ," existe et est 



une fonction continue à l'intérieur de T. On doit à M. Goursatune démons- 

 tration élégante du théorème cité, qui ne fait usage que de l'existence de la 



dérivée - ._ > celte dérivée n'étant pas nécessairement bornée dans T. 



Dans un Mémoire récent, M. Montel a montré que les hypothèses de 

 M. Goursat peuvent être remplacées par les hypothèses suivantes moins 

 restrictives : les dérivées partielles 



du du dv Je 

 ^'' ^' ïïx' ôl' ôy' 



existant en chaque point de l'aire considérée T, sont bornées dans T sauf 

 peut-être en un ensemble réductible de points ou de courbes rectifiables et 



