IIIO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



satisfont au\ équations 



du ()(■ Ou d\' 



^ ' ôx ~ dy^ Oy dx 



Voilà un énoncé nouveau qui ne suppose poinll'existence des dérivées(i). 

 Posons pour abréger 



A^/(5) =^^ [«(J- + h, y) + iv{x-^ h, j)] — \u{x, y) + tV(.r, y)\. 



(3\ 



( Aj-/(s) = [«(a% J + /04-«V(^-,74-/0] — ["(.r,„r)-t-'V(x, V)], A>o. 



/(s) est une fonction analytique régulière dans T chaque fois que 



j- |A,/(^') — /Aj/(«)J désignant une fonction des variables x, j, h bornée à 



l'intérieur de T. 



La démonstration est des plus simples si l'on s'appuie sur le théorème 

 suivant de M. Osgood : 



Soit 



"i(-'%j)> "sC-i'. j), ... 



une suite infinie des fonctions continues à l'intérieur et sur le bord d'une 

 aire simplement connexe T„, convergeant vers une fonction continue u{x^y). 

 Soit, déplus, 



(5) |«/,(^, 7)|<M = const. ( A = i, 2, 3, . . .). 

 Alors, on a 



(6) i \ u{x,y)dxdy—\\m j j u,„(x. y) dx r/y. 



PHYSIQUE. — Surintensités et surtensions dues à la manœuvre des interrupteurs 

 de tableau. Note de M. André Léauté, présentée par M. H. Poincaré. 



L'étude que j'ai entreprise des accidents auxquels donnent lieu les 

 fusibles pour hauts voltages m'a conduit à reprendre sur quelques points 

 la théorie des surintensités et des surtensions dans les canalisations souter- 

 raines. Ayant établi dans de précédentes Communications que de violentes 

 explosions de fusibles peuvent être provoquées par des courants électriques 

 d'une durée extrèmcnienl petite, j'ai dû rechercher tout d'abord suivant 



