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qui formeiil ini système complet et définissent sans amhignïlé les neuf 

 cosinus. 



A pailir (le ce moment, deux voies dislinetes s'ouvrent pour la détermi- 

 nation complèle du système. Ou bien on peut prendre ])Our inconnues les 

 dislances P, de l'origine aux plans tangents des surfaces coordonnées, ayant 

 les expressions suivantes ; 



(E) P,— X,A- + Y,j-|-Z,=. 

 Ces (pianlilés P, sont déterminées par le système 



(F) 4^=P,.l'/„ 



(pii ne dill'ère (pie par les notations du système {C)- Due fois obtenus les P„ 

 ou aura sans intégration les expressions suivantes des coordonnées : 



(G) ^=2^'P'' ^=2^'''" ==2^^''*'- 



Ou bien on cherche à déterminer les coelTicients H, H,, IL de l'élément 

 linéaire de l'espace. Ils sont définis par le système 



puis les a", y, z sont obtenus par les quadratures 



(J) a;:^ j l\,U,dp„ j= / iVll,'/p'- :=^ I 17.,U,dp,. 



Le rapproclienienl des deux méthodes conduit aux formules importantes 



(K) H,.= ^ - ^—^ = — + P.,P. + P;,l'„ 



dont nous aurons à faire usage. 



La principale dilTiciillé du problème réside évidemment dans rinlégration 

 des é(piations simultanées (A) et (B) auxquelles satisfont les rotations (5,^. 

 Le système (A), qui se compose de six équations, a une propriété qui appa- 

 raît presipie immédiatement : il ne change pas quand on échange les premiers 

 et les seconds indices dea quantités [i,/,. 11 n'en est plus de même des trois équa- 



