SÉANCE DU 9 MAI 1910. Îl57 



lions (B) qui se changenl .ilois dans le système suivaiil : 



Si donc on joint ces é(jiiations (B') aux équations (A) et (B), on aura 

 constitué un système dont les solutions iront par couples : à toute solution 

 for/née par un système de valeurs des ^n, en correspondra une autre formée par 

 les valeurs p^, obtenues en échangeant tes premiers el les seconds indices. 



l.e système des douze équations (A), (B), (B') a été considéré par M. Gui- 

 cliard dans un problème sur lequel nous reviendrons plus loin. M. Guichard 

 a fixé de la manière la plus simple le degré de généralité de leur solution. 

 Si l'on isole, dans ces douze équations, celles qui contiennent une dérivée 

 par rap[)orl à p^, ou aura d'aljord les six éipialions : 



(0 



(3,7, r-u, -ô^ — ^ - p'"p''" 



il ne restera plus que le système des six étpiatious : 



\ -5 — p/7. p/,/' ^ P/./p,7, —^ 1 \ r p/, P//, — O, 



I àpk '^ "^ àp, '^ "^ dp/ dp,. 



1 dp,, '^ '^ dp, "^ dp, dpk 



Or d'après le théorème de Caucliy, les six équations (i) résolues par 

 rapport aux dérivées des six fonctions inconnues, admettent une solution 

 pour laquelle les ^^z,' se réduisent à des fonctions arbitraires p",, de p, et de p^t 

 pour pz= p". Et d'autre part ces imleurs initiales ^\i^ doivent satisfaire aux 

 six é(piations (2) pour pz= p", ce qui est toujours possible puisqu'il y a six 

 inconnues pour six équations; de sorte (pie le système (2) fournit pour 

 les p)|^/ des valeurs dépendant de six fonctions arbitraires d'une variable, il 

 est facile de voir d'ailleurs, en répétant un raisonnement bien connu, que 

 les valeurs ainsi obtenues pour les j^yj// satisfont aux équations (2) non seu- 

 lement pour p^^ p", mais aussi pour toutes les valeurs de p^. Ainsi se trouvent 

 fixés le caractère et le degré de généralité de la solution la plus étendue des 

 systèmes simultanés (A), (B), (B'). Suivant la phraséologie courante, cette 

 solution dépend de six fonctions arbitraires d'une variable. 



(]e point, qui a été établi par M. (iiiichard, étant rappelé, nous savons 



