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que, dans h; cas actuel, couime dans tout autre, il y aura des systèmes 

 orlliogonaux correspondant aux rotations p^ et pour lesquels les X,, les H,-, 

 les P,-, les .r seront déterminés par les systèmes (C), (D), (E), (F), (G), 

 (I), (J). Mais, puisqu'on peut échanger les premiers et les seconds indices des 

 rotations p,^., il y aura une seconde série de systèmes orthogonaux correspon- 

 dant aux mêmes rotations. Si nous désignons par des lettres accentuées 

 tout ce qui se rapporte à celte nouvelle séiie, elle sera définie jtar les 

 équations 



(C) 



(I'') p; 



(G') 

 (I') 

 (J') .t'= flX',U', dp,. y= I lY'/W, dp,, z'= f lZ',iV, dpr, 



(K') 11,.= p, ^ '- = ^ + P..P.+ P.P. 



analogues à celles (|ue nous avons obleruies pour les systèmes de la pre- 

 mière série. 



De ces remarcpies si simples on peut [aire découler de très nombreuses 

 conséquences. 



llemanpions d'abord qu'aux notations près, les équations (C) sont iden- 

 tirpies aux équations (I). De là résulte ipi'on aura des systèmes orllio- 

 gonaux de la première série en prenant les valeurs suivantes des 11, : 



(3) ii,-=i«\', -t- /A'; + cz;, 



les a, />, c désignant des constantes. Portant ces valeurs des H, dans les 

 équations (.1), on tiouve 



!j" — o0„o + ^0„, + c (■)„,, 

 r = fl0,„+ //(■), , + f(-),, • 



les (-),7, étant définis par les formules 



i <■/(■)„„=: iX,X,f/p,-, d0„, — l\i\',dûi, d&,._=l\iZ,dp,. 



(•>) ^ d(-),o=l\,X',dp„ (/{-),, = i Y, Y;^/p,-, f/0,,= iY,Z;.<-/p/, 



( (/0„ == 2 z, \'i dp,, d&,t = i z, y; f/p,. f/0,, = 1 z, z; dp,-. 



