SÉANCE DU 9 MAI igio. IlSp 



Pour raison de symélrie, il csl clair qu'on aura des systèmes ortho- 

 gonaux de la (leuxiénie série en prenant 



; i-'=: rt'(-)„„ + Z/'0,„-|- c'0,„. 



(.V) y = rt'0„, + ^<'0,, + c'0,,, 



( 5'=rt'0o,+ //0,, + c'0,,. 



«', U , c' désignant des constantes comme «, /;, c. 



Ainsi, dès qu'on aura les cosinus directeurs pour les deux séries de sys- 

 tèmes orthogonaux, on aura, par de simples quadratures, des systèmes 

 orthogonaux compris dans chacune de ces deux séries. 



J'ai dit plus haut que M. (luichard avait été conduit au système des 

 équations simultanées (A), (B),(B')par l'étude d'un problème particulier. 

 Ce savant et ingénieux géomètre a obtenu en elTet ces écjuations en se pro- 

 posant de déterminer les systèmes triples pour lesquels on a 



(6) 11;^ + II?, + II/ = o. 



Comme l'a remar(|ué M. (luichard, ces systèmes jouent dans res[Kice le 

 même rôle (jue les systèmes orthogonaux et isothermes tracés sui- une sur- 

 l'ace. Car si l'élément linéaire de la surface est 



(/,v'=ii/,^p;4- ii|Vp|, 



la condition d'isothermie [leut toujours être ramenée à la forme 



li; +]\l^o, 



tout à fait analogue à la relation ((1). Mais à cette relation (()), il vaut 

 mieux en substituer une beaucoup [)lus générale et qui conduira au même 

 résultat. 



( 'cherchons les systèmes tri[)les pour lesquels on a 



(7) ll7 + ll^ + li;=:«(a-= + j^+c2) + (3, 



a et p désignant deux constantes quelconques. Lorsqu'elles deviennent 

 nulles, on retrouve la relation (G), de sorte cjue notre problème comprend 

 comme cas très particulier celui qui a été envisagé par M. Guichaid. 

 Did'érentions l'équation (;) par rapport à p,. Nous aurons 



(8) ^ + [3„II,+ [3„II,= «P,-. 



Si nous joignons à ces équations les systèmes (F), (I), (K), /mites les 



