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dérivées des fonctions P,, II, seront déterminées; et les conditions d'inté- 

 grabilité nous donneront, il est aisé de le reconnaître, en même temps que 

 les équations (A) et (B), les équations (B'). 



Ainsi les systèmes orthogonaux pour lesquels la relation (7) est vérifiée 

 doivent rentrer dans la classe que nous étudions ici. 



Récipit)quement si, supposant vérifiées les équations (A), (B), (B'), 

 nous envisageons le système complet défini par les équations (8), (F), (I), 

 (K), il est facile de voir qu'il admettra l'intégrale quadratique 



(9) II; + 1I| -t- 11; = a{\'J + VI + PJ ) + [3 

 identi(pie à la relation (7), puisqu'on a, d'après les formules (1\), 



(10) P? -)- P|. + p; = a-- + .>•- -(- 5-. 



f^e cas particulier où la constante a est nulle mérite d'être signalé. Alors 

 les équations (8) ne contiennent plus que les H,; et les deux systèmes (I) 

 et (8) auxquels satisfont ces inconnues sont les mêmes, aux notations 

 près, que les systèmes (C') et (D') auxquels satisfont les X',, Y|, Z',. On a 

 donc pour les valeurs générales des H, les expressions suivantes déjà ren- 

 contrées 



(11) H, — aX',+ 6Y; + fZ'; 



avec la condition 



(12) «2+6-+c'=(3. 



Dans le cas particulier envisagé par M. (îiiicliard, la constante ^ est nulle 

 comme a, et l'on doit avoir 



(i3) a-+ b''+c- — o; 



en sorte (jm- la délerniination des deux séries de cosinus fournit la solution 

 complète et générale du problème posé par M. Ciuichard. 



Après ces applications particulières se présentent des remarques et des 

 C()nsé(piences générales. Ce sera l'ohjcl d'une autre (Communication. 



M. II. PoiNCAitÉ fait liommage à l'Académie d'un Volume inlilulé 

 Savants et Ecrisains et où il a réuni diverses biographies de savants, 

 aii\(pielles il a joint son discours de réception à l'Académie française. 



