iao8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Il tn ait dépassé le grand âge de 80 ans, mais il conservait dans sa vieil- 

 lesse toute son activité et sa verdeur et continuait à diriger Vlnstittit chi- 

 mique de rUnivei'sitè royale àe Rome, Institut qu'il avait créé et où il faisait 

 encore allègrement son cours public il y a quelques mois. 



Il est mort sans soutVrance à la suite d'une assez courte maladie. 



Je pense que l'Académie voudra bien s'associer avec moi au deuil de sa 

 famille, de sa patrie et de la Science chimique. (^Assentiment unanime.) 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur l'emploi de nouvelles méthodes de 

 récurrence dans la théorie des systèmes orlhoo;onaux. Note de 

 M. Gastox Dauboux. 



Dans notre Communication du 9 mai dernier, nous avons considéré une 

 classe nouvelle de systèmes orthogonaux, et nous avons indiqué des appli- 

 cations particulières des systèmes de formules fondamentaux auxquels nous 

 avons été conduits. Aujourd'hui, nous nous proposons de faire connaître 

 deux nouvelles méthodes de récurrence qui permettent de rattacher, à toute 

 solution du problème envisagé, une suite, en général illimitée, de solutions 

 nouvelles. 



Nous avons vu qu'à tout système de valeurs des rotations [5,/^ satisfaisant 

 aux équations (A), (B), (B'), correspondent deux séries de systèmes triples 

 orthogonaux, la première définie par les formules (C), (D), (F), (G), (I), 

 (J), la seconde par les formules analogues (C'), . . ., (J). Supposons, par 

 exemple, que l'on connaisse un système orthogonal (S) de la première 

 série, caractérisé par les valeurs H, et P,-. Comme les équations auxquelles 

 satisfont les H, de l'une des séries sont les mêmes que celles auxquelles 

 satisfont les P, de l'antre, on voit qu'on pourra déduire du système (S) 

 deux systèmes (S') de la seconde série, en prenant 



soit P', = H„ boii h; = p,. 



Commençons par étudier la première hypothèse 



(0 p;.=.H,. 



[>e système ( S') de la seconde série sera alors défini sans quadrature par les 

 équations 



(2) x>-'-i-y;/'+_z;.3'=:H,- 



