SÉANCE DU 17 MAI 1910. '^09 



qui donnent 



(3) ^'=i;Xi.H,-, /=2Y;.H,-, :' = 1Z,U,. 

 Envisageons maintenant l'autre hypothèse 



(4) H', = P,. 



Alors les formules ( J') de notre précédente Communication donnent 



(5) x'= flP,X'.dp^, y=i flP,Y',dp,; Z'= flP,7J,(lpi, 



de sorte qu'il y aura, cette fois, trois quadratures à effectuer pour obtenir le 

 nouveau système (S'). 



\']n tenant compte des expressions des P, et des formules (5) de notre 

 première Communication, on pourra écrire 



I x'=f{ v f/0o« H- J rf0,o -h - a?02o ) , 



(6) ! y= I {a-d&o,+yd&u + zd&,,), 

 f z' — j (.Td&,,-^-fd&,,+ zd&,.,); 



de sorte que, si Ton pose 



( 7 ) ii. ^f( &o, du^ + &u dj + &,t dz ) 



et si Ton suppose les £2, exprimées en fonction de x.,y, z, on aura 



/ , dil„ ài>o dil„ ^ 

 l dx ày dz 



,0, ] , d^, dil, d9., ,^ 



{.o) I Y ^ Y -1- V + Z — il,. 



^ ' \^ -^ dx ^ -^ ày dz " 



De la double remarque précédente il résulte qu'on peut toujours, par 

 des calculs algébriques ou des quadratures, déduire du système (S), supposé 

 connu, une suite linéaire de systèmes nouveaux 



(9) (S_3), (S_,), (S_,), (S), (S.), (S,), (83), ...^ 



les systèmes d'indices pairs appartenant à la première série, ceux d'indice 

 impair à la seconde, tous ces systèmes étant rattachés les uns aux autres par 



