1228 ACADÉMIE DÈS SCIENCES. 



1. Tout d'abord, si la surface initiale S est une quadriquea centre, toutes 

 les surfaces transformées sont aussi des quadriques ayant le même centre 

 que S. 



On déduit de là, par une transformation homographique, les congruences 

 W les plus générales admettant comme surfaces focales des quadriques. (]e 

 résultat est d'ailleurs implicitement compris dans un travail de M. C Seyne 

 sur fes congruences AA' (Accarl. cli Toriiw^ 1907). 



2. Si la surface initiale est simplement réglée, les surfaces transformées 

 sont aussi sinqalement réglées. 



•\. Dans le cas où S est une surface quelconque pour laquelle on a 



K : /?*=: consf., 



la première transformation exige rinlégration du sysléme 



h ait ôii I — c II dv 

 (1) \ " ',' — h W (c = consl.), 



I dh <m 



Il <)v t)v 



h étant une intégrale, nécessairement cennue en même temps que la sur- 

 face S considérée, de l'équation 



.r-\oR/> _ . 



>)ii ûv h- 



Si, quelle que soit la constante c, on a olilenu l'intégrale générale du 

 système (i), alors l'application des transformations suivantes ne demande 

 plus d'intégration. 



Pour démontrer cette proposition, je me suis servi de la propriété sui- 

 vante, analogue au théorème de permûtabïlité de M. Blanchi. Considérons 

 les surfaces S, et S2 obtenues par une première transformation de S, en 

 prenant dans le système (i) c = c, et c = c.,. Parmi les transformées de S, 

 et celles de S._,, il y en a une et une seule commune. S'. 



4. Dans le cas où l'on prend c ^ o, les surfaces transformées se réduisonl 

 à des droites passant pai' l'oi'igine; si c = ce, elles sont rejetées à linluii, 

 chaque point dn plan de l'infini correspondâ^jt à un point déterminé de la 

 surface, lorsque la solution 11 est choisie. 



