I23o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Je signalerai une forme d'équation balislifiue qui me paraît avantageuse. 

 Si dans Téqualion (i) on introduit, comme inconnue, la composante verti- 

 cale ^^ de la vitesse, on trouve simplement 



(iW W o -H (• 



(3) 



(/(' VV + \'o 



Cette équation admet les deux solutions ^\ = dz i> quelle que soit la résis- 

 tance ;p. Elles correspondent au mouvement vertical ascendant ou des- 

 cendant. 



II. L'intégration du problème balistique peut être poursuivie sur l'une 

 des trois équations précédentes. A titre d'exemple, je signalerai quelques 

 cas que je crois nouveaux. 



i" L'équation (2) est intégrable, les variables sont séparées, si 5 vérifie 



l'équation 



29 -H ('©'=: ci'(i — 9^) (c=;const.) 



dont l'intégrale générale est 



/ \ Ctic(c — (•„) 

 9(c) = i cT- -r ((•„=: consl.); 



2" L'équation (2) est intégrable si elle admet une intégrale pro[)orlion- 

 nelle au rapport des coefficients V, et V, des termes en z^ et s'; la substi- 

 tution s = muY- : V sépare les variables. Posons cp =/', on obtient pour 

 déterminer y, l'équation 



''^/"~') -+-m(w + !)((/' + /) -t-C = o. 



Je prends c = o, m ^= et j'effectue la substitution (^ = e"", f^ye^\ 



prenant de plus y'^=yj comme variable, on obtient 



dp p"- — 4 



qui est une équation linéaire. On a alors cp(v) = y+yj, (' ^ e" '' ; on 

 obtient donc 9((') et v en fonction d'un paramètre. 

 3" L'équation (5) admet pour intégrale générale 



(W — i')''(W-t- i')''(W — =)' = consl., 



OÙ a, h, c sont des constantes et z la fonction 



{a + b + c)(^- — (« — b)(f — c 

 a — h — (a -h b)'j 



