SEANCE DU 17 MAI 19IO. 



si ^ vérifie l'équation 



d ( a + b -h c)'si- — i a ~ b)o — c 



(6) {a -\- b + c)^ — {a ~ b)- 



(h- {a — h) — (a -{- b)o 



On peut trouver un ceitain nombre de cas d'intégration de l'équation (6) 

 qui conduisent à des lois de résistance nouvelles. Par exemple, pour a = b, 

 2a -h c = I, on trouve 



y c^+A^,. ', 



loi physiquement acceptable en donnant à c des valeurs négatives. De 

 même pour « + 6-t-c^o, o est une fonction homographique de la vitesse 

 et d'une constante arbitraire. Enfin si l'un des trois nombres a, b, c est nul, 

 on obtient une nouvelle loi de résistance par l'intégration d'une équation 

 linéaire. Ces exemples sont basés sur la connaissance d'intégrales particu- 

 lières de l'équation balistique; dans un Mémoire ultérieur, je montrerai 

 tout le parti qu'on peut tirer de ces solutions particulières pour l'intégra- 

 tion de l'équation. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Sur les fonclionntUes continues. 

 Note de M. Mauuice Fréchet, présentée par M. Appell. 



Je veux ajouter ici quelques compléments à une remarquable proposition 

 de M. Riesz( '). 



D'après cette proposition, toute fonctionnelle linéaire Uy définie dans le 

 champ des fonctions J\x) continues de o à i peut s'exprimer sous la forme 



^0 



a(j?) étant une fonction à variation bornée et l'intégrale étant définie au 

 sens de Stieltjes. En supposant a(i) = o, la fonction ol{x) est définie, sauf 

 en un ensemble dénombrable de points. 



I. On peut supprimer cette indétermination en assujettissant, en outre, 

 la fonction a(ar) à être partout régulière, c'est-à-dire en supposant 



(x{x)=^—^ ^^ pour o<,f<i. 



(') F. RiESZ, Sur les opcrations foiictio/uielles {Comptes re/ifliis du 29 no- 

 vembre 1909). 



C. R., 1910, I" Semestre. (T. 150, N» 20.) I^-'- 



