SÉANCE DU 17 MAI 1910. 1233 



(en indiquant par dj. qu'on prend l'intégrale au sens de Stieltjes en fai- 

 sant varier seulement x). Dans cette formule a{x, y) est une fonction 

 indépendante àc f{x) et telle qu'on ait 



(3) 





5 M ; u {ji\ i) ^ ii{\ ^ y) ^o, 



M élant un nombre fixe indépendant de la fonction /'. La notation A désigne 

 l'expression 



A «(x, /) s u{Xi, Yj) — ii{a:i_i, 7 J — ti(jri, ,ry-i) + «(^'i-i, Jy-i), 



avec o = a-(, ^o;, . . .<;x-„ = I, o =^0 < Ji •• • < J/. = I- La condition (3) 

 doit avoir lieu quel que soit le choix des a-,, yj en nombre quelconque et 

 quels que soient également les signes des quantités s,, e^ égales à ± i. 



Réciproquement, si u(x, y) est une fonction quelconque satisfaisant aux 

 conditions (3), le second membre de (2) a un sens et représente une fonc- 

 tionnelle homogène d'ordre deux. 



IV. On voit ainsi qu'on pourra mettre toute fonctionnelle d'ordre entier 

 sous une forme plus simple que celle que j'avais d'abord indiquée ('). Au 

 contraire, la représentation que j'ai donnée des fonctionnelles continues 

 quelconques est plus simple que celle qu'on obtiendrait, si l'on voulait géné- 

 raliser le résultat précédent (§ III). 



PHYSIQUE. — Le ihernioplnle éleclrique : /issus, tapis., tricots chauffant par 

 i électricité. Note (")de M. Herrgott, présentée par M. d'Arsonval. 



La production si facile de la cliaieiii' au moyen du courant électrique a depuis long- 

 temps été appliquée dans quantité d'appareils de cliauiTage de formes surtout rigides, 

 mais elle a permis également de chaufTer des corps souples; aussi un certain nombre 

 d'essais ont été tentés avec succès dans ce sens particulier depuis quelques années. 



D'abord des tissus usuels ont été chaudes par l'adjonction d'un conducleurélectrique 

 fixé à leur surface par divers moyens; puis des fils de résistances électriques ont été 

 tissés avec des fds d'amiante pour constituer des tissus assez grossiers et former ainsi 

 des rhéostats qui sont ensuite devenus, convenablement disposés, des appareils de 

 chaufTage à haute température; enfin un fil plus ténu et de grande résislivilé électrique 

 a été enroulé sur une âme soujjle en amiante pour former un fil éleclrique chauffant, 



(') Reprcsenlalion def; fonctionnelles continues par une série d'intégrales mul- 

 tiples {Comptes rendus du 1"=' février ujoy). 

 (■-) Présentée dans la séance du 9 mai 1910. 



