SÉANCE DU 2^ MAI 1910. I 299 



On voit que les chiffres calculés cadrent avec ceux résultant de l'obser- 

 vation directe. 



Ainsi toutes les lois se vérifient mathématiquement, ce qui semble démon- 

 trer l'exactitude de la théorie héliodynamique. 



ASTRONOMIE. — Observation de la comele de Halley, faite à l'Observatoire 

 de Toulouse, à l'èquatorial Brunner Henry de o*", 38 d'ouverture. Note de 

 M. A. Blo.ndel, présentée par M. B. Baillaud. 



Position de l'étoile de comparaison. 



Asc. droite Réduction Déclinaison Réduction 



Gr. moyenne, 1910,0. au jour. moyenne, 1910,0. au jour. .\ulorilé. 



7,5.... o'M2™23*,76 — o'jSy 9°53'2i",o — 6", 9 Cal. photog. Toulouse 

 Position apparente de la comète. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les Sommes partielles de la série de Fourier. 

 Note de M. Léopold Fëjer, présentée par M. Emile Picard. 



Soient/(a7) une fonction intégrable dans l'intervalle {oSxSi-n)., M sa 

 limite supérieure et m sa limite inférieure pour cet intervalle. On peut 

 supposer (sans restreindre la généralité des considérations suivantes) que 

 M est positif et que m ^ — ^ ( ' ) • 



Désignons par 



(i) .<„ (a-) =; «0 -l- «1 cos.r -t- 6, sinx + . . . + rt„ cos,nx + b„ i'ianx 



(') En efl'el, si w rz: — M, je prends au lieu de/(.r) la fonction /(.i) — - , dont 



, ,. .. . . M — m ,,....,. M — /n 

 la limite supérieure est et la limite inférieure 



