l3o2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Mais, en tenant compte de la condition (I), on a, d'après (3 ), 



|S„(.f)|<M, 

 donc 



|i„(j)|<M-t-A-h B, 



et le théorème est démontré. 



En considérant, par exemple, la fonction /"(a*) =; ■> on peut prendre 



M = — > A = o, B = I . Notre ihéoréme fournil donc 



Isinr sina .r sin/i./l tt 



1 h ... H < - + I = 1,0-] . . . 



(o'j. d; __ 2 71; // ^ 1 , 2, 15. . . ., 00 ). 

 Par lapplicalion de Téquation (4 ), on obtient aussi facilement 



,„. Isin.j; sinS.i' sin(2/i — i)'| 



(6) ■ — ■ 1 H. ..H <2..07... 



1 I 2 H \ ■ ' 



{oSx^2t:\ 't = 1 , 2, 3, . . . , oc). 



Etc. ('). 



Pour les inégalités (5) et (6), M. Landau a Inen voulu me communiquer 

 des démonstrations extrêmement élémentaires. 



Remarque. — Une fonction à variation bornée, au sens de M. Jordan, 

 satisfait aux conditions (I) et (II) de notre théorème. La suite de Fourier 

 d'une telle fonction est donc certainement limitée en valeur absolue. 



Par l'application de notre théorème, il est facile d'assigner cette limite 

 en moyennant seulement les variations totales positives et négatives de la 

 fonction à variation bornée /(.r) pour l'intervalle o^,r<2-. Mais l'inté- 

 grale de Dirichlet est aussi applicable pour ce but. 



OPTIQUE. — Sur les interférences de deux faisceaux superposés en sens 

 inverses le long d'un circuit optique de grandes dimensions. Note de 

 M. G. S.\<;.\Ac, présentée par M. Lippmann. 



.l'ai effectué des recherches sur certaines actions susceptibles de produire 

 une (lidcrcnce de vitesse de propagation entre les ondes lumineuses qui par- 



(') Knesrh. Uat/i. Annalen, t. L\, !;( 1, oii Ton trouve dénionlrée l'existence cl'iuie 



„ ,, I si 11.27 siii2.r sin«a;l 

 conslanie positive (j, telle que 1 h ... H < <j, ■ • • . 



