SÉANCE DU io MAI 1910. ijn 



en involulion avec celle-ci peut se mettre sous l'une des deux formes (') 



(') /'« + ?(-p,.r, --,/'., •■•,7J«-i) = o, pi.~ 



(2) 7„+']/(j-,/;, 3, Y,, ..., y„_,)=:0, V/,r= 



Considérons la première forme. Si l'on suppose (jue l'équation (i) n'est 

 pas conséquence d'une équation de même forme et d'ordre moindre, for- 

 mant également un système en involution avec l'équation proposée (ce qui 

 n'entraîne aucune restriction), on voit facilement que cp satisfait identique- 

 ment à l'équation 



()f ' dz •' <)j>, < (ixj dp, 



'f"-'\f\ d(ç, (d"--\f\ _ df 



)„_i \dx"-^ ) àj'i ' 



r/.r" -'- / f)/ 



en supposant toutefois n^2. Le symbole ( -j^. ) a ici sa signification ordi- 

 naire (^). 



Ceci posé, supposons que l'équation s=/(x, y, g, p, q) admette une 

 intégrale intermédiaire, qu'on peut toujours écrire sous la forme 



A et B sont alors déterminés par les équations suivantes : 



d!^ d\ ^.d\ fd"'-'f\ dX . df 



dy à: dj), \dj;"'-' J dp,,, dpi 



dB dB ^.dB fd"-^f\ àB ,[/d"''r\ àf] 



dy^'^di-^-^djr,'^----^[d^)d]j;:r.-^-^[[z^0~''''4-.\=''- 



M. Goursat a fait remarquer (') que, si m^i, on peut conclure de ces 

 équations que l'on a 



A = 



la fonction vj/ satisfait alors à une équation de la forme (3), ce qui montre 



(') Goursat, Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du 

 second ordre ^ t. II, p. 106. 



(^) Voir ma précédente Note, séance du 2 mai 1910. 



(*) Annales de la Faculté de Toulouse^ 2= série, t. I, 1899, p. 46i. 



C. R., 1910, 1" Semestre. (T. 150, N" 22.) 18Ô 



