SÉANCE DU 3o MAI IQIO. l4l5 



et éliminons /, c, n' entre les quatre relations. On obtient ainsi une relation 

 (jiii donne u„_^.j en fonction analytique de «„, //„+,, u„+., : c'est la relation de 

 récurrence cherchée. 



H.riinolc. — Soit la série (3), avec y.„ „ .~ —, — ; — r et la convention o!r= r. On 



'■ plijlil 



a ici 



a{l. f, U-) = (?'+"-*-"■. 



Le calcul précédent donne alors la relation de récurrence 



Si l'on suppose /||:=o, celle relation d'ordre 3 peut être remplacée par la relation 

 d'ordre 2, contenue dans elle 



Si l'on a en même temps /„ ■= o, i'„ = o, on peut réduire de même la relation à une 

 relation du premier ordie 



"«+1 = "*'. 



contenue dans la relation d'ordre 3'. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. Sur la distribution des torsions dans la défor- 

 nialion infinitésimale d'un milieu continu. Note de M. J. Le Rorx, 

 présentée par M. Kinile Picard. 



I. Dans la défornialiou intinilésiinale d'un milieu continu, la dilatation 

 et la rotation moyenne constituent les éléments différentiels du premier 

 ordre, dont le rôle peut être comparé à celui de Télément linéaire et de 

 la normale dans la théorie des surfaces. L'étude de la torsion et de l'incur- 

 vation au voisinage d'un point conduit à la considération des éléments 

 tlifférentiels du second ordre, qui présentent des propriétés géométriques 

 et mécaniques d'un intérêt comparable à celui de la courbure des surfaces et 

 des lignes. 



Je m'occuperai d'abord de la torsion. (Considérons une fdjre rectiligne 

 infiniment ténue; supposons que tous ses éléments soient soumis à des 

 rotations dont les axes co'incident avec celui de la fibre. La torsion totale de 

 la fibre est égale à la diil'érencc des rotations de ses extrémités. La torsion 

 moyenne est le rapport de la torsion totale à la longueur de la fibre, l'our les 



