SÉANCE DU 6 JUIN 19IO. l5oi 



et l'on voit que 



l'iJ'Kia-, z) H„{z, y) dz = V ■l>^(y)J'K{jr, z) '^,{z) dz + /.',' j'K{.r,z)\\„{z, y)dz; 



on en déduit ( ' ) que le dernier terme tend uniformément vers zéro 

 quand n augmente indéfiniment, ce qui montre que la limite du premier 

 membre est 



x,j'K{x,z)h,{z,y)dz, 



et aussi que A, est la plus petite valeur singulière. Il suffit alors d'appliquer 

 de nouveau la méthode à R(a7, y); les constantes qui y figurent s'expriment 

 en fonction des constantes relatives à H, et l'on peut ainsi successivement 

 calculer toutes les valeurs. On trouve (-) 



/.„^,=:lim 



-^- 



K. K^^V 



II. Reprenons l'équation (i) avec, sur les valeurs singulières, des hypo- 

 thèses moins restrictives [elles peuvent être réelles ou imaginaires; il(œ,y) 

 lui-même peut être égal à P(x,y) -h iQ^(cc, y)]; supposons le noyau mis 

 sous la forme 



u^,(x) -\- i Vj,(x) étant une solution singulière correspondant à A^, pour le 

 noyau 



H(-,J')-2 



[///..(■r) -^iv/,.(jr)][iii,(y) — ivki.y)] 



(') Je suppose, pour plus de simplicité, que \{{x,y) désigne le premier noyau 

 itéré. 



(^) Dans le cas du noyau symétrique, ces formules ne dilTèrent pas de celles que 

 Kneser {Palermo Rendiconti, t. XXII, 1906) établit par des considérations emprun- 

 tées à la théorie des fonctions. 



