SÉANCE DU G JUIN I910. l5o3 



tion de Serret réduit intermédiaire un "l'ahleau T^^^, défini par l'égalité 



.01 



ou l'égalité équivalente 



p - /> I 



T„'+, = X T„_, 



Ses termes vérifient le système d'inégalités 



, , y. a! 



(2) «>o, ->,, â^<-'- 



En intercalant les nouveaux Tableaux dans la suite déjà définie, on 

 obtient ce qu'on peut appeler la suite complète des réduites. Deux Tableaux 

 consécutifs T et T' de cette suite sont liés par une des égalités 



II II 



T= xT' 0,1 T=: xT', 



01 10 



suivant que T' est intermédiaire ou principal. 



Dans l'un ou l'autre cas, ils ont toujours une ligne commune, et je dési- 

 gnerai par semi-réduit le Tableau formé par les deux lignes non communes. 

 Les termes d'un tel Tableau vérifient le système d'inégalil(''s 



, T , a a' 



(•^) 'y->o, ^>i, o<— <i. 



et il est lié au Tableau i-éduit suivant par l'une des égalités 



0= ' ' xT' ou 0)=: ' ' xT', 

 10 01 



suivant que T' est intermédiaire ou principal. 



Enfin, de chaque Tableau semi-réduit 0, on peut déduire une suite de 

 Tableaux non réduits U„ par l'égalité 



in I I I I" 



u„= x0=: X e, 



01 I O I I 



n prenant toutes les valeurs entières positives successives. De chaque U„ 

 ou de 0, on peut déduire une nouvelle suite U,,^, ou U,,.^, par l'égalité 



pi II 



U,,„=' xU„=r X 



X U,„ 



I I ''- 



o I I 

 C. R., 1910, I" Semestre. (T. 150, N° 23.) I97 



