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el ainsi de suite. Les termes de tout Tableau U ainsi obtenu vérifient le 

 système d'inégalités 



(4) «>o. \>'-- 37>'- 



II. On vérifie aisément que tous les Tableaux T, 0, U ainsi obtenus sont 

 tous différents, équivalents à A et par suite équivalents entre eux. 



Réciproquement, étant donné un Tableau équivalent à A, en le mullipliaiil 

 au besoin à franche par l'un dos Tableaux 



on peut amener les termes de sa première colonne à vérifier les inégalités 



a 



.>o, p>.. 



Il appartient alors à l'une des classes précédemment définies, suivant que ses 

 termes satisfont aux inégalités (i), (2), (3) ou ( 4)- 



111. Ce classement des Tableaux équivalents à A n'est pas puromenl 

 arbitraire. J'ai signalé précédemment des propriétés des réduites princi- 

 pales (loc. cit.); on peut de même indiquer des propriétés de la suite com- 

 plète des réduites. Si l'on considère la suite des formes indéfinies réduites (par 

 la juétbodc d'Hermite) (aa; + pv)(a\r -f- l^'y) équivalentes à une forme 

 (ax -+- by)(a'x ■+- h' y), la suite des Tableaux 



est la suite complète des réduites équivalentes à 



a a' 



à la condition d'y intercaler, s'il y « Heu, certains Tableaux semi-réduits, il 

 ify aura jamais lieu de faire cette addition qu'entre deux réduites princi- 

 pales consécutives, et seulement lorsque la ligne commune aux deux réduites 



ne donne pas un minimum de la forme ^^ ;- 4- /cq". 



\\. Dans le cas où t' -r, sont des irrationnelles coniuiiuées réelles du 



second degré, tous les Tableaux équivalents à A peuvent être obtenus à 



