SÉANCE DU 6 JUIN IQIO. I DOQ 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur une série de solutions des équations 

 de l'élasticité de Lamé dans un milieu homogène et isotrope. Xote 

 de M. E. Barré, présentée par M. Appell. 



Nous nous proposons dans la présente Note d'indiquer sonimairemonl la 

 méthode que nous avons suivie pour rechercher systématiquement toutes 

 les solutions des équations de Lamé, 



... àO . .db . .. d5 



(i) Jo H -4- i -r— = o, Ao r -f- c-T— = O, a.,iv' -h ; ^^ = o, 



' (/(• ■ ' ày ' ' 'iz- 



qui sont de la forme suivante où les X sont des fonctions de x seul, etc. : 



(2) « = \,Y,Z,. r~\,Y,Z,, .t^X^Y^Z,. 



Les limites restreintes d'une Note ne nous permettraient pas de développer ici 

 toutes les solutions de cette question ; aussi nous bornerons-nous à en indi- 

 quer quelques-unes afin d'illustrer l'exposé de la méthode suivie. Les équa- 

 tions (i) deviennent : 



(1) 



(H) 



L'étude de la question met en évidence la nécessité d'étudier séparément 

 le cas où ^ est nul, égal à — i ou infini (ces cas correspondent aux relations 

 7. -I- [x = o, X -+- 2 [X = o, u. = o entre les coefficients de Lamé). Nous y revien- 

 drons ultérieurement : observons toutefois que bien des solutions trouvées 

 pour le cas généi'al conviennent encore dans les cas spéciaux. La méthode 

 employée qui repose sur une proposition d'analyse, d'ailleurs connue, est la 

 suivante : nous rechercherons toutes les solutions de l'équation (I, i), et nous 

 exprimerons qu'elles satisfont aux équations (I, 2) et (I, 3). Pour cela nous 

 écrirons d'abord que les foutions X'^J, X,, Xj, X!, qui figurent d'une façon 

 linéaire el homogène dans (I, 1) sont liées par trois, deux ou une relation 

 linéaire à coefficients constants, puis au moyen de ces relations nous expri- 

 merons trois, deux ou une de ces fonctions par rapport aux autres et nous 

 substituerons dans(I, i). Nous écrirons ensuite que les coefficients des seules 



