SEANCE DU l3 JUIX I9IO. 



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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur tes groupes commutatifs de 

 quanlilés hy per complexes . Note de M. Léon Autonne, présentée 

 par M. Jordan. 



Soit (r, ) un groupe de quantités hyperconiplexes 



x—'y^tgXg (gJi.k=o, 1,2, m), 



dont les n =^ />i -\- i unités £„ se multiplient suivant la formule 



OÙ «;;„/, est une quantité ordinaire, réelle ou complexe. On sait que (r;) est 

 connu dès cpi'on possède la matricedu groupe \s„f,(x)\, 



J'ai ramené la construction des groupes <^yj) commutatifs (à multiplica- 

 tion commutative ) au cas où la matrice est 



1 = V«a3Y.2?Y; a. p, 



y rr: 1 , 2 , . . . , ;» 



)■■ 



■X •'''ai ■'>a,x-l 'i"o 



■«a?=0 pour 3!^ p. 



La matrice /?;-aire 8.^= S (:c) = (.Tap) est celle d'un groupe //i-aire (e), 

 dont la connaissance assure celle de ( y]"). Par commulalivité, les matrices 



Sj, et S, sont échangeables. De plus, Scf, = - -p-^' où /, == forme quadra- 

 tique ^a^py-v^iX^. Le groupe est défini sans ambiguïté quand on possède 



les f.^ ; on écrira 



(H)==(/„/., •..-.4, ...,/,„). 



