SÉANCE UU l3 JUIN IQIO. 

 Le seul groupe anormal, pour m <C 6, est le groupe quinaire 



(o, o, iXiX.2. a^^^x\-\- a;.2iX\^ a-,nx\-\- a-,^_.-^x\), 



t583 



^o. 



On a r=2. Les cinq expressions /"a sont liées par les deux relations 

 linéaires /, =f« = o et la relation quadratique 



^yi 



f, «laî I I «ui /i 



f-. «322 M «511 /ô I 



Le rang r a w — i pour maximum. Pour r = m — i , on a 



S, est 



j'i a\ o 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la Iransfonnalion des séries asymploliques 

 en séries de polynômes layloriens convergentes. IXote de M. A. liimi., 

 transmise par M. H. Poincaré. 



M. H. Poincaré, pour montrer que les séries de la Mécanique céleste 

 n'ont qu'une convergence asymptotique, a établi d'abord le fait pour des 

 séries plus simples et plus symétriques ayant notamment la forme 



(•) 



^("-•)=i;7^' 



ir étant plus petit que l'unité et a„ croissant indéfiniment avec «, sans cepen- 

 dant que la limite du rapport de a^^., à a„ puisse surpasser i {Méthodes nou- 

 velles de la Mécanique céleste.^ t. I, p. 35 1, et t. II, p. 3). 



Ces séries ( i) donnent des développements tayloriens toujours divergents. 



Je me propose d'établir qu'on peut, en leur appliquant les méthodes que 

 j'ai étudiées dans mes Mémoires du Bulletin des Sciences mathématiques 



